Роман Григорчук родился в 1965 году в селе Корнич Ивано-Франковской области Украины. Игровую карьеру начинал в украинском клубе «Прикарпатье» (1988-1994). Затем он выступал в украинском «Кривбассе» (1995-1996). Также играл в австрийском «Санкт-Пёльтене» (1994) и польской «Петрохемии» (1995). С 1996 по 1997 год он играл за российский «Сатурн», а с 1998 по 1999 за латвийский «Динабург».

Роман Григорчук начал тренерскую деятельность в 1998 году в качестве помощника тренера, а с 2000 года занимал пост главного тренера, возглавлял латвийские клубы «Динабург» (1998-2005) и «Вентспилс» (2005-2009), украинские – «Металлург» (2009-2010) и «Черноморец» (2010-2014, 2021-2024 ), азербайджанскую «Габалу» (2015-2018), казахстанскую «Астану» (2018-2019) и белорусский «Шахтер» (2020-2021).За время работы в «Вентспилсе» он 3 раза выигрывал чемпионат Латвии (2006, 2007, 2008), 2 раза Кубок Латвии (2005, 2007) и был удостоен звания лучшего тренера Латвии (2009). Под его руководством одесский «Черноморец» в сезоне 2010/11 вышел в Премьер-лигу, а в сезоне 2012/13 в качестве финалиста Кубка Украины завоевал право на участие в Лиге Европы УЕФА, где смог пробиться в групповой этап турнира. В рамках группового этапа подопечные Григорчука, сумели обойти именитые «Динамо» (Загреб, Хорватия) и голландский ПСВ (Эйндховен), уступив первую строчку болгарскому «Лудогорецу» и смогли выйти в 1/16 финала Лиги Европы. Успешным можно считать и период деятельности Григорчука в «Габале». Так, под его руководством клуб завоевал бронзовые и серебряные медали Азербайджанской Премьер-Лиги, стал финалистом Кубка страны, а также впервые в своей истории вышел в групповой этап Лиги Европы УЕФА. Спустя год габалинская команда вновь пробилась в групповую стадию Лиги Европы.  Украинский специалист также выиграл с «Астаной» Премьер-лигу Казахстана и Суперкубок Казахстана, а в групповом этапе Лиги Европы команда под его руководством обыграла «Манчестер Юнайтед». В 2020 году он возглавил белорусский «Шахтер» и за короткое время сделал клуб победителем чемпионата страны и Суперкубка.