Назим Сулейманов родился 17 февраля 1965 г. в городе Сумгаит.  

С 8-9 лет Назим начал изучать азы футбола в сумгаитской академии «Нефтчи», и в 17 лет дебютировал в команде «Нефтчи СОЦ». За 1983-1990 годы он провёл 190 игр в составе «Нефтчи», и забил 32 гола. За 1992-1998 годы он провёл 24 игры во составе национальной команды Азербайджана, и забил 5 голов.

Сулейманов работал также главным тренером «Нефтчи» (2013) и тренером национальной команды Азербайджана (2012-2013).